1.Um pouco de história

A História mostra que o homem, através dos séculos, sempre deparou com a 

necessidade de contar objetos ou coisas e registrar quantidades encontradas.

Consultando os escritos deixados por diferentes civilizações, o homem moderno 

pode perceber uma evolução nos sistemas de contagem até chegar ao atual sistema 

decimal, que utiliza os algarismos indo-arábicos*.

Você pode imaginar a dificuldade que um homem das cavernas tinha para contar, 

por exemplo, os animais de um rebanho.

Não demorou muito tempo para que ele começasse a associar o que desejava contar aos dedos de suas mãos.

*Com provável aparecimento na civilização indiana e divulgados, mais tarde, pelos árabes. Quando a quantidade de objetos a ser contado era maior que dez, tornou-se impossível estabelecer uma correspondência entre cada objeto e cada um dos dedos da mão. Então, o homem usou a criatividade e estabeleceu essa correspondência utilizando pedras, sementes e outros objetos da natureza.

Carregar pedrinhas que representassem grandes quantidades, porém, era muito penoso.

E, assim, paralelamente a essa correspondência com pequenos objetos, o homem fez nas paredes das cavernas, nos ossos de animais etc..., os primeiros registros para representar quantidade, utilizando traços, frisos...

Outros recursos surgiram. Para representar cada grupo de dez, foi usado uma pedra de outra cor um ou outro tipo de objeto.

Assim, podemos representar a quantidade de pedras abaixo, utilizando o mesmo sistema de troca.

Agrupando e reagrupando de dez em dez as pedrinhas ao lado, sua quantidade seria representada por:

Usar pedras (em latim, calculus) para contagem tornou-se hábito de vários povos. Daí o termo calcular ou fazer cálculos. À medida que esses cálculos se tornaram complicados, povos como os chineses, os romanos e os egípcios criaram instrumentos para calcular. Um desses instrumentos foi o ábaco. Existem diferentes tipos de ábaco, alguns deles utilizados até hoje em jogos de sinucas e brinquedos infantis. 

Ábaco escolar. É possível confeccionar uma versão moderna do ábaco constituído de uma base e hastes verticais, onde serão encaixadas as peças ou argolas.

Ou, ainda, outro tipo, utilizando caixas de papelão, fio de arame e contas de plásticos. Para o registro das quantidades representadas com as pedras, no ábaco, etc., surgem, então, os símbolos e as regras para seu uso.

2 . Sistema de numeração romano

Sistemas de numeração Chamamos de sistema de numeração ao conjunto de símbolos e regras que permitem representar qualquer número. Sistema de numeração romano Esse sistema é um dos mais antigos e usa letras para representar os números. 

Símbolo Romano       I   V   X      L    C        D     M 

Número                     1    5   1 0   5 0  100    500   1000

O valor de cada símbolo não depende da posição que ela ocupa no número. No entanto, alguns princípios (ou regras) precisam se observados:

• Os símbolos l , X, C, M podem ser repetidos até três vezes no mesmo numero. 

 Exemplos: 20 = XX                        300 = CCC 

• Nos casos abaixo, os símbolos l, X e C têm seu valor do símbolo à sua direita. 

Roman o Indo-Arábico IV 4 IX 9 XL 40 XC 90 CD 400 CM 900 

• Um símbolo escrito à direita de outro tem o seu valor somado ao valor desse outro, com exceção de l, X e C, quando formam os números lV, lX, XL, XC,CD e CM.

Exemplos: VI = 6  LXIV = 64   LXX = 70   MCM = 1.900 

• Colocando-se um traço horizontal sobre um ou mais símbolos, multiplicamos por 1.000 o seu valor. Exemplos: 4.000 = IV 26.574 = XXVl DLXXlV

Sistema de numeração egípcia (3300 a. C.). 

Observe como as quantidades abaixo eram representadas nesse sistema. 

• 12 podia ser representado por: 

A posição dos símbolos não altera a ideia da quantidade registrada. 

• 1.498 podia ser representado por:

Esse sistema utiliza o princípio aditivo de registro, pois número é a soma dos valores dos símbolos que o compõem. Talvez pela necessidade de repetir o mesmo símbolo muitas vezes, ao registrar uma determinada quantidade, o homem tenha pensado, um dia, em usar o mesmo símbolo com valores diferentes, dependendo da posição. Surge então o princípio posicional de numeração. 

3 Sistema de numeração decimal

 O sistema de numeração adotado no Brasil é o sistema de numeração decimal. Os símbolos que até hoje usamos para representar os números são os algarismos indoarábicos. Dos primeiros registros até nossos dias esses algarismos sofreram muitas modificações. Veja no quadro: 

Atualmente os dez algarismos indo-arábicos são representados por: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Com a ajuda do ábaco, vejamos como podemos contar e registrar, no sistema de numeração decimal, a quantidade abaixo, em que as unidades foram separadas em grupos de dez. (ou dezenas).

Referências: RUBEISTEIN, Clea; MONNETAT,Maria José; HAMATY, Regina: Monken, Regina; Ortiz, Sonia. Matemática:para o curso de formação de professores do ensino fundamental. 2.ED RENOV. 1. São Paulo: MODERNA, 1997.